突破连续与非连续的背反

——芝诺悖论一个美妙的新解

                                                   华柱济舟

物体运动究竟如何发生是千古之谜。日常经验中物体运动明显是连续的，然而连续运动是真实的吗？是否如赫拉克利特所言，自然总喜欢隐藏起来——隐藏于最平常的现象之中？

本节将围绕芝诺悖论继续探讨运动。芝诺为了支持老师巴门尼德，以非凡的智慧设计了四个明显不合常识的悖论，吸引了几千年来的智者苦心思索，这是因为芝诺悖论触及的是最本质的命题：物质是无限连续可分，还是有不可分的物质基元？时间是无限连续可分的，还是存在时间基元？并且促使人去思考思维与存在、幻象与真实等问题。

而触及的所有问题可以聚焦为这一问：运动是如何发生的？芝诺当然知道人可以从A点运动到B点、阿基里斯可以追上乌龟。如果没有对运动的发生机制给出一个描述性的具体解释，就不算解开悖论。有些数学分析首先就设定物体“能”运动，然后求极限，认为在有限的时间内可以完成目的，以为就此驳倒了芝诺，解开了悖论，殊不知悖论内含有不突破时间和空间的连续与非连续的矛盾，就是从一点到“相邻”一点的位移都是不能的逻辑力量。

我们先一起看看流传了千年的芝诺悖论。

1.二分法。设人从A点到B点，则必须先到AB的1/2点，要到AB的1/2点，则必须先到AB的1/4点、1/8点、1/16点……以至无穷，可是有限的时间内怎么可以经过无数个点呢？

2.阿基里斯（古希腊的飞毛腿）追不上乌龟。设乌龟在阿基里斯的前方一段距离处，人要追上乌龟，首先要抵达乌龟的出发点，而在这段时间内，乌龟已经向前爬行了一段距离，当人追到这个点时，乌龟又向前爬行了一段距离……所以人不可能追上乌龟。

3.飞矢不动。任何物体在占据一个与自身体积相等的空间是静止的，非着的箭在任何一瞬间都占据与自身体积相等的空间，所以是静止的。

4.运动场。两列物体BC相对一列静止的物体A相向运动，B越过A的数目是越过C的一半，所以一半时间等于一倍时间。

这几个悖论有什么魔力？让我们花点篇幅慢慢来看看悖论怪圈。已经论述：空间无限可分与物质无限可分不是一个概念(见《前言》、《论空间》)，空间始终是连续的那么物质与时间是否无限可分有以下四种可能：

1、物质无限连续可分，时间无限连续可分（不存在物质基元，不存在时间基元）。

2、物质无限连续可分，时间断续（不存在物质基元，存在时间基元）。

3.物质不能无限连续可分，时间无限连续可分。（存在物质基元，不存在时间基元）。

4.物质不能无限连续可分，时间不能无限连续可分（存在物质基元，存在时间基元）。

芝诺悖论对四种情况都进行了否定，论述四种情况都产生不了我们明显能见的运动。四个悖论看似简单，但涉及的是连续性与非连续的根本问题，连续性如何呈现分别、如何运动变化的核心问题。把四个运动悖论要否定的所有路径弄明白了，才能更好理解突围的进路之妙。

先看第一个悖论，这个悖论涉及运动不能“开始”的问题。如AB这一段空间距离是连续的，包含无限的“点”。假定物质无限可分，即不存在物质基元，其中任何一个部分都可以无限可分，有组成的子集的子集的子集……则在无限连续的空间中，一个位置移动到另一位置，需要无限综合才能完成。

如果人身体的任何一个部分是无限连续的，要去经过无限连续的空间当然也需要无穷序列的综合完成，在有限的时间内是不可能完成的。无限连续综合的情况下没有断续的时间观，时间也只能是无限连续的。亚里士多德曾反驳如果时间是连续的，那么任意两个时刻之间具有无限多的时刻，无限可分的时间对应无限可分的空间就可以完成运动。

“因此芝诺在有一个论证里犯了错误。他主张一个事物不可能在有限的时间里通过无限的事物，或者分别地和无限的事物相接触。须知长度和时间被说成是'无限的’有两种涵义，并且一般地说，一切连续事物被说成是'无限的’都有两种涵义：或分起来的无限，或延伸上的无限。因此，一方面，事物在有限的时间里不能和数量上无限的事物相接触，另一方面，却能和分起来无限的事物相接触，因为时间本身分起来也是无限的。因此通过一个无限的事物是在无限的时间里而不是在有限的时间里进行的，和无限的事物接触是在无限数的而不是在有限数的现在上进行的。

因此既不能在有限的时间里通过无限的量，也不能在无限的时间里通过有限的量；而是：时间无限，量也无限，量无限，时间也无限。”

这种观点同样没有力量——既然时间空间无限可分，就没有一个基本量，以什么方式对应完成连续的综合？这个解释也解释不了不同速度产生的原因，无法解释第二个悖论。无限连续的时间意味着从一个时刻点到不了下一时刻点，对应的是无限连续的运动，无法开始，无法完成一个动作。

一个普遍流行的观点是声称用数学分析解决了悖论，我们来看看。其解决第一个悖论的论述一般是这样的——令A到B的距离为1，跑步者先跑完距离的一半，然后是剩下距离的一半，以此类推，跑步者所跑的距离就是下式给出的这个和：

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当项数无限增加时，级数和的极限为1，因此总共跑的距离正好是1。由于跑步者跑完部分路程所需的时间也是同样的数列（假设跑步者保持一个恒定的速度），因此他跑完全程的时间也是有限——因此解决了该悖论。于是认为芝诺不了解极限理论是他最大的遗憾。

这个现代论述还真的是没有把到两千年前芝诺的“脉搏”，为什么？1/2表示人走完距离的1/2，1/4表示走完距离的1/4……每一项代表人的一次移动经历。注意，无穷项的和的极限才是等于1，否则如果截止在有限项，无论有多少项数，则不是“等于”1，始终与1有不为0的间隙。所以这个数学上的无穷项对应表示的是人无限次的经历、跨越。无穷项的迭加的极限和等于1含义就是需要无限次的移动才能到达1。否则始终相差无穷小量1/2n ，到达极限点需要跨越性“质变”的神秘发生，而连续综合是不可能的。

有限的时间怎么可能完成？这并未驳倒芝诺。

再则，这个悖论是否定运动不能到达任意一段距离。上面等比数列的第一项1/2，表示到达一半的距离，我们也可将之视为单位1的空间距离，这个距离依然是无限连续的，包含无限的“点”，又要解释这个距离又要解释这个距离如何到达达之间的1/2、1/4……如何到达这段距离的终点，难道再次无限求和？这又陷入此悖论而成循环解释。所以这样开启循环后，二分悖论暗含根本动不了的逻辑力量，相邻的一点也跨不过去——只要空间无限连续、物质无限可分。即：此悖论说要从A点到B点，“必须”经过1/2、1/4、1/8……然而上面的数学分析首先肯定跑步者“可以”从A运动到全程的一半距离，然后“能”运动到剩下的一半距离，没有想过把AB的1/2又连续划分以至无穷，即1/2的1/2……即始终要面对从一点到另一点如何过去的问题，虽然不是从A点到B点，但划分后从Aˊ到Bˊ如何过去？

让我们看一段话：

“在这里的决定因素乃是：一个无穷级数可以有一个有限值。芝诺的悖论之所以似是而非，完全是因为你认为一个无穷级数必定有一个无限的值”[1] 

我们已经论述，有限的部分因为连续也可无限划分，可以表示为无穷级数，无穷级数的极限可以是有限值，而非定是无限值，但是这样的理解并没有破解芝诺悖论的核心问题。这个极限的有限值是需要无限去逼近的。连续划分和增加无限的项数本身就有潜无限的含义——需要无限次的操作。

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我们聚焦到1/2“点”。 当我们思维切分越来越细，考虑一个连续区间的相邻两点，数学定义的悖论就出来了。点，数学定义为无大小无广延。数轴上又要指称点，说相邻，就是又赋予了离散具体之意义。连续的意义是无限可分，任意两点之间有无限多数量的点，任意两部分之间有无限多的部分，其内部不存在“空隙”，不存在“非存在”。戴德金的一刀任意切下去，都是要切到一个数的而不能切到空隙、非存在的无。

思维切分，即使假如有相邻点，靠什么说是相邻？如果界定？———之间有无限多的“点”！ 到了1/2这个“点“，就有作为相邻两点界点分别的意义了。但这个点无大小无广延，是确定不了的“界点“，与下一点之间有无限多的点。即：数学分析，同样也无法“跨过”相邻的两点！想象一个动点P要从从坐标原点0滑到1处，也是只能无限逼近——完成到达1点，需要无限时间——除非是连续性跨越、突变。

有人认为：这个无穷数列我不需要无穷时间计算，我立刻就得出“最后”的数值结果。这又是混淆了数学证明与真实发生的关系。立刻得出结果是因为早已用数学证明了这个无穷级数的和，你只是直接忽视了证明过程说出结果，将不需要计算时间与真实发生的物理过程混为一谈。认为这不需要无限时间，可得出最后的极限——只是存在于你的思维之中。何况，数学证明也只是证明实无限可以用潜无限的展开来表达。

综上所述，这个数学分析，仅仅证明了一段有限空间距离也是实无限——是无限空间的一部分，可以连续划分。反过来，连续相加的潜无限的和可以是有实无限性质的有限值。并且潜无限不是一个完成态，我们只能想象无限次迭加，其基础是实无限。

一般认为这个悖论是否定了空间的连续可分，这是值得再深思的。空间连续可分，但如果物质不是连续可分，存在基元，就不必连续综合地经过连续空间了，可以在有限的时间“丈量”完一段空间距离。

有人认为不必考虑时间，时间是运动事件的抽象概念。其实就算不考虑，人也不能经过无限个点到达目的。第二个悖论就反驳这个观点。

第二个悖论芝诺假设运动物可以到达目标点。于是阿基里斯有到达乌龟出发点的本领，但是如果还是假定空间无限可分，只要物质无限可分，不论时间是否无限可分，阿基里斯“绝对”赶不上乌龟——乌龟总会在阿基里斯前方一个点上，两者之间相距无穷个点。

更细致地分析，这里又引出速度的本质的问题，如何比较不同的物体运动？假如物质是无限连续可分的，时间也是无限连续可分的，在赛跑过程的每一时刻，人与龟都各自处在一个位置，两者一同起跑都跑一段相同时间，即时刻数相同，人要赶上龟必须在相同时间跑更远的距离，通过更多的路段，又怎样节省时间能更迅速的完成这路段长度的“连续综合”呢？

同样也有认为运动的“时间”可以收敛为一个极限值，同样说不过去：极限概念本身就包含有无限运动的过程，需要无限次的“逼近”，当然需要无限时间，所谓的收敛就是说并不存在一个等于此极限值的“当下时刻”——截取终止潜无限的当下都是不等于此极限值的，极限值是无穷项的和，而无穷项的和就暗含无限次的迭加综合。

还有用数学方法的，设追上乌龟的时间是t,然后列方程，求出t。但前提就已经肯定人最终能追上乌龟了，不必有后面的分析了。芝诺质疑的是运动发生的合理性，是为什么“能”追上。

既然物质无限可分产生不了运动，那么，物质不能无限可分，即由不可再分的基元组成，又会如何呢？芝诺于是又构造了飞矢不动的悖论。这个悖论蕴含更深。

这个悖论更妙，涉及物体运动变化的动力因，以及物的同一性的问题。是什么深层的隐秘力量改变物体位置，在一个位置消失，出现在另一位置的？然后再消失，再出现的？是什么原因能够让我们说经过一个时间段后，出现于不同位置的物体还是那个物体？

我们来看看，假如物质不连续，不可无限可分，箭由n个物质基元组成。

如果时间连续，则任一时刻包含无穷多的时刻，这样物体的变化就必须是连续的——才能有连续的时间。注意到基元不可分，否则何以称之为“基元”？我们想象一下：箭的每个不可分的基元如何经过并完成连续的、无限的变化而移动到另一处空间？这是否需要无限的时间才能完成？

基元是不可分、再无部分的单位，不能连续综合完成。考察其中一个基元，设从A点移动至B点，最后完成位移有一个现象：如果位移完成，基元不可能还在A点，该基元在A点消失而在B点出现，所以A至B的运动也可说是“变动”，然而变化只能是单位整个地变化，不可能出现这样的情形：基元的一部分变化了，另外部分还没有变化。也就是说不可能一部分移动了，另外部分还没有移动。即基元不可能有连续变化或者说运动——为什么？很简单，基元是不可分无部分的存在者，是“一个”，否则何以谓之“基元”？又推出矛盾了。

就算基元的运动在空间中是连续进行的，同样推出矛盾：细想连续的无限可分的含义，可推知基元在其经过的空间上每一位点所用的时间就是零秒，如果这样，进一步可以推知：从一处运动100米到另一处，所用时间仍然是0秒。基元如此则物体如此，物体速度不同如何体现出来？——所经每一个位点所用时间都是0秒。如何解释乌龟人与人的不同速度？乌龟与火箭的速度都是一样了。

如果时间不连续，瞬间是再不可分的瞬间，即存在有时间基元，箭在运动中每个时间基元“占据”的空间必定是都等于自身的大小，那么在每个时间基元中箭都是不动的，箭怎么完成运动的？就像电影镜头，每一瞬间的状态相当于一帧静止不动的画面，每一瞬间不动，如何有运动？

可以说只要用思维“切分”至瞬间，悖论就不可避免地出来了。而如果认为思维切不到瞬间点，即思维想象可无限切分运动下去，意味着真实的运动也同样发生不了——需要无限时间的连续综合。

流行的破解之道也是数学分析：

“物体在某一时刻t，到另一时刻（t+Δt），在这一时间间隔Δt内的位移为Δs，Δs/Δt谓之平均速度，当Δt趋于0，就得到了物体在时刻t的即时速度。如果即时速度不为0，则表明该物体在该时刻是运动的；如果为0，则表明该物体在该时刻是静止的。”

 但是其前提却是“物体在某一时刻t，到另一时刻（t+Δt），在这一时间间隔Δt内的位移为Δs。”从一时间点至下一时间点本来就有运动变化之义。这个时间的间隔区间是否无限连续？这样一追问又陷入芝诺前两个悖论之中。这个证明方法的前提就是要先有运动，在有了运动的基础上，然后才进一步导出了瞬时速度的概念。即这个破解之道依然本末倒置、循环论证——首先肯定了能运动。其位移距离和时间间隔的前提是在一个空间区间和时间区间上分析，但是两个区间如再继续无限切分呢？

芝诺第二个悖论就暗含时间无限连续可分的情况下不同的运动速度无法体现。第三个悖论进一步在时间非连续可分的情况下，瞬时速度无法解释。所以假设有运动速度已经是循环论证、本末倒置。

当物体在一段时间连续加速，那它应该在每一依次连续的瞬间具有不同的速度，当下瞬间物体不动，如何会有不同的速度？同时运动的物体如何会有不同的速度？

又有人认为飞矢不动悖论的关键是芝诺的论点不正确：芝诺认为不可分割的瞬间没有时间长度，为0时间，所以无论经历多少连续相邻的瞬间，时间长度仍然为0——不会存在有限时间间隔。而如果不可分的瞬间其时间长度并非真正为0，即不是真正的闪现，则此箭在每一位置的开始与结束时就会位于略有不同的位置上，它就不能当作静止。这也是知其一不知其二，联系上文的连续活动，连续活动则无不可分的瞬间，不可分割的瞬间如果不是无过程直接呈现则为有过程的活动，则必是时间段而可分。

每一瞬间0时间，时间段的长度不是0的相加，而是次的相加。

芝诺设计的第四个悖论是再论及速度，以及统一“场景”、统一规范的问题。芝诺此次假设有运动，假设既有物质基元，又有时间基元，同样推出重大矛盾。运动场跑道上三排队列A、B、C。B、C相对A相向运动，B越过A的数目是越过C的一半。ABC的队列组成相当于由物质基元组成，设都占四个空间单元，如图：

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  如果有同时运动，B相对A右行，C相对A左行，经过一个时间单元后，B、C相对A各移动一个空间单元，但是B、C相对移动了两个空间单元，什么时间单元能移动两个空间单元？移动两个空间单元当然是两个时刻，怎么可能还会有一半的时间单元移动一个空间单元？存在一更小的时间单元？芝诺由此得出一半时间等于一倍时间。

芝诺悖论逐层递进，通过对芝诺悖论的分析，我们看到无论哪种情况都产生不了运动和速度。虽然人可以到达终点、可以追上乌龟飞矢在飞，物体有不同速度是如此的显而易见，可是驳倒芝诺悖论却是如此不易。

那么，如何化解悖论呢，用本书前面的推论？

化解芝诺悖论的关键在于芝诺完全没有想到的问题：如果存在物质基元和时间基元，物质基元在时间基元内必然不能连续运动，否则就导致连续的时间，就失去有时间基元的意义了。现象上的连续运动只有一种可能：物质基元的更新，这涉及无形空间与有形物体的关系。

认识到更新位置的移动，造成运动，而且物质基元的更新顺序按照其产生的次第顺序，先产生先更新，所有悖论就可迎刃而解。

为了清楚说明，举最简单的集合——只有两个原点的集合的例子。将集合内先出现的原点编号A，其次为B，A更新的粒子依次标为A1、 A2…… B依次更新的原点标为B1、B2……其运动形成机制如图（图中反映A点B点分别更新两次的可能情景，每次实际只有一点更新，另一点没有更新，还在原位置，为了简单直观，两点在时间上的互旋没有表现）：

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上图反映在每一时间基元内原点是静止的，通过更新使物体到达新的空间区域。

物体运动速度是因为物体受力大小不同造成众多原点更新方向与受力方向不一致，受力越大，物体动因越大，影响组成物体的所有原点在受力方向上更新的能力越强，也就是关联紧密的原点整体在受力方向上更新的几率越大。不断更新的结果是“速度”越快。反之越慢。

如上图，假如两个原点每次更新在保持互旋之外，在正右方的几率最大，两点的更新方向越一致，整个集合向正右方的移动速度越快。如果两点更新的方向角度在各个方向来回变换，整个集合的路径就是回绕曲折的。物体质量越大，就是原点越多，越不容易控制而使整个集合的所有原点都在受力方向上更新，其惯性越大，加速越难。

再看第一、二悖论。虽然AB的距离是连续的，但因为人是由大量的物质基元——原点组成的，可以通过有限次的运动到达指定点（将这段距离测量完毕），阿基里斯同样不用那么可怜了，而且他确实可以拥有比乌龟快的速度——体内原点的依次更新在向前的方向上具有更大的几率。虽然空间是无限连续的，但是阿基里斯不需要无穷小的步子去连续移动，在最基本的微观态，他的步子就是“跃迁”的。

飞矢不动悖论的焦点是箭的每一个物质基元都是处在一个时间单元，即每一个物质基元在时间基元中都是静止的，如果知道整个物体是通过物质基元的更新达成运动的，就没有矛盾了——飞行的箭确实等于许许多多当下“不动”的组合，只是每一当下的顿生的原点闪现的位置有所改变罢了。原点更新的原因机制见前面章节，在此就不赘述了。

从更新的角度来说，并没有一支不变的箭从起点到靶点，箭时时是“既是又非是”。我们将飞行时间放大就很好明白了——假设发射力量很大，箭飞行了三年甚至更长，此箭变化吗？更新是“既是又非是”的必然推论。

进一步的认识，物（所有原素）当下现身在此时此地，定位于此位置即与全体一体，全体不动，物如何运动起来？更新活动才有此物，此物才显现出来，实际上当不动不更新时，是作为全体的内容而不可分别，并无“此物”的概念。

论述到此，引用梅洛-庞蒂《知觉现象学》的一段话说明，很有意思：“人们会徒劳地反驳它们说：不应该把运动看作在一系列不连续的瞬间中被依次占据的一系列不连续位置，而空间和时间不是由一些离散要素的堆积形成的。……即使人们发明一种能够计算位置和瞬间的无限多样性的数学工具，他也不能在一个同一的运动物体中设想始终处在两个瞬间和两个位置之间（不管选择它们之间有多么接近）的过渡行为本身。”[1]

他认识到反驳运动是不连续的观点是徒劳的，但令其无比困惑的是为什么即使研究无限的位置和瞬间，依然不能设想“处在最接近的两个瞬间和两个位置之间的过渡行为本身”？我们的解释有三个关键语：一是相变而非“占据”——运动物体不是在一系列不连续的瞬间去“占据”一系列的不连续的位置。而是每一无形空间的位置相变顿生出物体，物体是更新——原点灭，新点生；二是空间无限连续不同于物体无限连续——物体有基本单元，但空间始终无限连续，是无形空间相变顿生出物体的基本单元；三是更新是无过程无时间的直接顿成——是原点与新点的不可思议地生灭耦合。所以“转变活动本身”（过渡行为本身）确实本来就是绝对不可测的，也无法用语言给予完全真实的描述,无过程的直接性顿成顿现无法“计算”。

“我们甚至可以证明：运动从来都不是一个运动物体相继地占据在两端之间的所有位置。”[2]运动的直接原因是绝对的自发生，发生是在无时间中发生，无时间发生则绝对不可测。

“当我说骗子把一个鸡蛋变成手帕或魔术师变成了自己宫殿房顶上的一只鸟儿时，我并不只是想说一个客体或一个存在消失了，并且立刻被另一个客体或存在取代了。在消失的东西和出现的东西之间应该有一种内在联系，两者应该是依次以两种形式呈现自己的同一个某物的两种显示或两个显像、两个阶段。同样，运动在一个点的到达，应该与他从“接邻”点的出发合为一体；除非存在着一下子离开一个点并占据另一个点的某一运动物体，这种情况才会发生。”[3]

每一当下本来就是新生，消失与出现本来是一个本原性的直接行动，其内在的联系是绝对的自发生， “既是又非是”对上态更新，延续信息意义。也确实是“一下子”“突然突变”地出现在另外一个位置。姜志辉翻译的《知觉现象学》与上引述相应的表达是：“同样，运动到达某一点和运动从邻近点出发，应该是同一事件，同一个事件。这种情况的发生，只是因为有一个突然离开一个点和占据另一个点的运动物体。”[4]这样的表达更加鲜明地体现出“生灭耦合的更新是同一事件”的意义。

“运动的东西总是在现在中，那么飞矢就是不动。”运动的东西也可以说在现在中，但现在也是顿现的。 罗素在评论前贤对飞矢不动的解释时说，如果每一瞬间没有部分，物体不可能运动，除非各瞬间之间，有不可思议的变化：“如果不在任何时间上运动，就必以某种不可思议的方式发生位置的变化。”[5]直接跃迁，无时间发生，并且物体的基元每一瞬间都是新生，确实是“不可思议的变化”，“不可思议的方式”，确实是“疯狂的想法”。但是“运动是由不动性做成的”[6]却绝不是一个“荒谬主张”。

亚里士多德说：“……因此无部分的事物是不能运动的（或者更一般地说，是不能变化的）。须知，要是没有部分的事物能运动必须有一个条件，这个条件就是：时间是由'现在’组成的。因为运动或者说变化总是在'现在’里完成的，因此这种事物就可以从未进行过运动而又总是已经完成了运动的。”[7] 而突破矛盾重围的唯一路径就是肯定当下无过程的直接顿生更新，在现在完成变化。

“爱利亚派的人讲，有物件而没有变化；赫拉克利特和柏格森讲，有变化而没有物件。爱利亚派的人说有箭，但是没有飞行；赫拉克里特和柏格森说有飞行，但是没有箭。双方各反驳对方，来进行辩论。 '静’派的人讲，说没有箭是多么可笑！ '动’派的人讲，说没有飞行是多么可笑！”[8]

两派的针锋相对，恰好揭示出飞矢不动悖论的关键蕴含。认为没有箭和认为没有飞行都有一定道理，却又都有偏见，都有不见之处。结合具象演绎，已经作了很详细的论述了。

芝诺在第四悖论中推出一半时间等于一倍时间，就是因为认为在时间空间有不可分基本量的情况下，所有的物体都是以相同速度在动，像相同节律的钟摆，怎么可能有的快有的慢呢？考虑到物体的基元是不断以相同的间隔更新的，只是更新的方向不一致才造成运动速度不同，矛盾就解决了。打个比方，运动慢的就像原地踏步的人，虽然也和别人一样不停地动，但是没有向前移动，看起来没有速度。

第四个悖论也否定了同时运动，物体运动就是原点的逐次更新，以时间基元的极微观来看，没有同时的更新，否则造成本体同时具有和发动了很多否定。B和C根本不能同时运动，只能B相对A右行一个空间单元，然后C再相对A左行一个单元，这样B和C之间的相对实际经过两个时间单元才相对移动了两个空间单元，B和C的相对如果只在经过一个时间基元看，就只有一个空间单元的变化，否则就造成悖论。

数学家、物理学家兰佐斯对数学无力解释运动如何真实发生有清醒的认识：“不能否认，我们在这里碰到了一个难解之谜。我们知道连续性这个概念，可我们却不能够把它描述出来。我们观看一个运动着的物体，并且知道它从位置A移动到位置B，但我们却不了解这是怎样发生的。我们一想到两个位置，我们就已经丢掉了无穷多个中间位置，但是，我们仍然知道那个物体是'连续地’从A运动到B，并且还直觉地理解了这个词的意义。但是，如果想从理论上来解释这种连续性，我们能够想到的只是些确定的位置，它们所代表的是一些离散的位置，而这种离散性本身是同连续变化的性质相矛盾的。因此，一旦我们想从理论上解释连续性这个概念，它就不再存在，化为乌有了。……著名悖论非常形象地描述了连续性的这种矛盾的本质。”[9]

注意这一句：“我们观看一个运动着的物体，并且知道它从位置A移动到位置B，但我们却不了解这是怎样发生的。”这句话表明运动的深层机制是非常重要的，数学分析的前提是肯定了运动“能发生”，从一点可以移动到另一点，虽然是在我们看来极微小的距离。然而，芝诺悖论从逻辑上否定的就是运动的发生。

突破兰佐斯所说离散与连续的矛盾，唯一的可能是离散与连续既是对立的又是统一的：

1、物质与空间一体，无限连续的空间顿生非连续的物质基元集合成物质，非连续的基元之内以及限定的空间之内也都具有连续性；

2、每一顿生就是一次相变，顿次成为时间基元；

3、物质不断更新通过更新达成位移改变，顿生更新当下的位置改变是非连续的，但更新形成的位移轨迹是连续的。而且更新是整体的自否表达，解决了运动的发生原因和方式。

如果不连续性才是宇宙的本质特征，物质是由物质基元“堆积”而成，但是如不存在连续的空间，物质的不连续没有意义——没有对比。甚至，如果没有连续空间作舞台、作背景，我们根本感知不到具体物质是离散存在的现象。更重要的是：没有连续的空间，宇宙将不是一个真正的整体。

如果不连续的物质基元和连续空间本源不同，空间只是介质甚至背景，物质如何通过不同本源的空间而发生关系？如何共存？

有种观点是存在不连续的“空间基元”“构成”连续的空间。这个观点没有细想，存在以下问题：

一是不连续的基元也不可能组合成连续的空间，因为这样的组合已经没有连续的意义；

二是离散的各个基元共存于何处——在未组合之前？难道还有现在的空间？或者空间基元存在于：空的空间，绝对虚无之中？

三是每个基元的界面是基元自身的，考察最简单的情况——两个基元之间的组合，两者的界面就有连接。下面问：两者组合连接之后，连接处的界面是什么情况？是融合一体，还是各自保留基元自身的原界面？融合一体，则失去基元自身的意义，如果各自保留界面，则还是离散的。结合时更不可能重叠融合各自的部分。

四是空间基元还能移动吗？如果移动是否在原处留下“空”的空间，这个岂非是说我们宇宙内部存在“绝对非存在”——空的空间？移动到一个新的位置，是否将新位置上的空间基元“挤走”了？

五是如果空间基元不是物质基元，则物质基元将怎样在空间中存在、移动？我们已多次论述这个问题。

把空间是否无限连续与物质是否无限连续辨析不清，只会深陷悖论的泥沼。再说一遍：空间无限可分与物质无限可分是不同的概念。

流行的一个说法是：空间是像素化的。用电子屏幕的显现格点来说。但忘记了格点是为什么存在，忘了是在连续的屏幕上的显示的格点，以连续为基础。

空间无限可分与物体无限可分是不能混淆的。涌现的基元不可分，也没有物理可分与思维可分的混淆。否则只会深陷悖论的泥沼。无形空间相变顿生出物质基元，是突破连续与非连续背反的唯一路径。

梳理总结。

我们能感觉到运动是真实发生了，但理性思维去分析运动发生却又充满悖论，运动不可能发生。芝诺当然知道人可以走到门口，可以追上乌龟，但感知的运动是否只是假象？理性逻辑分析运动发生不了，真实的运动是否就不会是这样发生的，正如伽利略用逻辑推理两个铁球捆绑后落地得出矛盾，即能判断亚里士多德的观点有问题？芝诺悖论假定无穷可分性与不可分性都会自动出现不可避免的矛盾。四个悖论的顺序也是有逻辑的，比如飞毛腿悖论是以二分悖论为基础的，四个环环相扣、层层递进，看似否定了一切可能，但唯独遗漏了一个路径。特别是认识到不可分性后即使认识到顿生顿变，依然解决不了空间与运动物体的关系；即使推论到生灭耦合，依然解决不了速度不同的问题，必须推论到更新角度。

发生是圆融的，如果由一个前提推出发生有两个相互矛盾、对立的可能，这个发生必然具有更深的可能，否定这个前提。

如果有且唯一一条避开芝诺悖论覆盖的所有矛盾背反的“路径”，是否可能就是运动发生的真实机制？——避开所有背反就是说对所有背反都同时否定了，但这个机制又必须同时能解释、肯定所有感觉到的运动现象。

这个观点再强调一下：运动变化的真实发生，其现象背后的本质，否定一切现象，但一切现象既然表现出来、能感知是如此，就一定有原因，必也是深层本质的体现，正是因为有这个原因本质才会感知到如此现象——为什么是这样显现而不那样显现。所以否定一切感知的现象的同时，一切感知的现象又必须肯定，必须同时获得解释，才能解释现象上看到的如此这般。

“盲人摸象”的寓言，大象作为整体性存在，同时否定每一个部分：大象不是如柱、如扇、如墙，腿不是大象，耳不是大象，腹不是大象。但是换个角度，对大象自身来说不同的面都是真实的：腿是自己的，耳是自己的，腹是自己的。所以有的认为大象是像扇子，有的认为是像墙，有的认为像柱子，每一个认识都是有一定根据，不是空穴来风，但每一个认识都是偏见。

突围一系列背反也许需要有打破常识、抛弃一切思维惯性、定式的勇气。比如：我们看到的大多数物体从一个地方运动到另外一个地方，让我们深入灵魂根深蒂固地认为物体在运动中是不变的，这个物体以及物体的每一部分是连续地从一位置移动到另一位置。

无生命物与生命体看起来差异是天壤之别，生命有新陈代谢，无生命有没有？大多数基本粒子刹那湮灭，宏观物由基本粒子集合而成，是什么让飞行中的箭还是箭？

物质有基元而且不动，每一当下更新，确实不可思议；物体运动是点群的生灭更新，是不断闪现之云的变化，确实不可思议。但这是唯一突破运动的重重背反的路径。

但又必须尊重常识，回归日常生活。常识中，“日用而不知”，包含了先天至明的觉知，只是被遗忘。“感性意识就是以存在、直接的东西为对象的一种思维，最低的东西就是最高的东西，那完全出现在表面上的启示，其中包含着最深刻的东西。”[1]即时性的感知活动不容怀疑，当下直呈内容，这个感性直观包含的是底层无比丰富的信息。

所以芝诺论证的常识不可靠的说法需要再颠倒：要肯定常识感知的基础上去反思即时感知底层的、内在的、隐秘的逻辑。如果坚持不信人能追上乌龟，坚持没有看到人追上乌龟，可能精神出毛病了。芝诺的论证的意义是让我们思考运动发生的究竟机制，表象之下的运动真相。正如飞驰的车上见群山后退，是深层的机制才向我如是显现表象。如果思考的理论不能再肯定常识，不能解释如是感知，必错。

古代一位学者这样破解芝诺悖论：他当众弟子踢飞一块石头，然后说：“看！”据说此事成为笑柄，芝诺当然知道人可以追上乌龟。但这里我们换个角度看这个故事：这一踢的动作发生确实破解了所有的悖论，破解了理性逻辑分析。真实发生了，而且踢的动作力量产生了效果——石头飞起，这块飞起的石头还可以砸伤人。说明这个行动包含了逻辑分析所没有的奥妙、所忽视的可能，说明有一条突破重重背反的路径。

真理大道就在平常，平常现象中生机活泼，诗意盎然。越是司空见惯的现象越要反思，越是平常的现象隐藏越多信息，隐藏着最普遍性的底层规范。司空见“惯”就暗示平常中具有不变恒常、持续如一的真实性。生活中最平常的举手抬足已经包含无限的奥妙。无时间的超越性即显现在此又不在此。当下的动作是最根本的力量源始的发生，包含了无限的信息。当我举手，当我迈脚走到门口，我已经超越一切背反。看似简单无比，就像点击手机的APP图标，一点击则程序展开，效果呈现，似随我心意，却不知底层有多么复杂、美妙的东西在运行，支撑托举着这轻轻一点，不知这一点包含多少底层。

更重要的是，每一次的动作就是一次“超级任务”的完成。

四个关于运动的芝诺悖论是非凡天才的构建，在最平常的运动现象中发现运动的诸多“不可能”，可谓石破天惊。

[1] 《精神现象学》，黑格尔著，贺麟、王玖兴译，商务印书馆，下卷第七章，第240页。

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[1] 《知觉现象学》，梅洛-庞蒂著，杨大春 张尧均 关群德译，商务印书馆，2021年版，第371页。

[2]同上，第372页。

[3] 《知觉现象学》，梅洛-庞蒂著，杨大春 张尧均 关群德译，商务印书馆，2021年版，第374页。

[4] 《知觉现象学》，梅洛-庞蒂著，姜志辉译，商务印书馆，2001年版，第344-345页。

[5] 《我们有关外部世界的知识》，罗素著，陈启伟译，上海译文出版社1990年版，第131页。

[6] 《西方哲学史》，罗素著，吉林大学出版社，下册第950页。

[7] 《物理学》，241a，亚里士多德著，商务印书馆，张竹明译。

[8] 《西方哲学史》，罗素著，吉林大学出版社，下册第949页。

[9]《无穷无尽的数》，兰佐斯著，吴伯泽译，北京出版社，1979年版，第157页。

[1] 《数学的语言——化无形为可见》齐斯·德福林著，洪万生、洪赞天、苏意雯、英家铭译，广西师范大学出版社，第112页。